บทคัดย่อ การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาการพัฒนามโนมติทางคณิตศาสตร์ เรื่องอัตราส่วน ตรีโกณมิติ โดยการใช้ ตัวนำเสนอเป็นเครื่องมือช่วยในการเรียนรู้ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4 ตามกรอบทฤษฎีของ van Hiele สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โรงเรียนสุวรรณคูหา พิทยาสรรค์ สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาหนองบัวลำภูเขต 2 ปีการศึกษา 2552 โดยใช้ระเบียบวิธี วิจัยเชิงคุณภาพ โดยเน้นการวิเคราะห์โปรโตคอลและการบรรยายเชิงวิเคราะห์ กลุ่มเป้าหมายเป็น นักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 จำนวน 12 คน ซึ่งคัดเลือกแบบเจาะจงและตามความสมัครใจ ของนักเรียน ซึ่งผู้วิจัยจัดกิจกรรมการเรียนรู้เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ จำนวน 6 กิจกรรม แบ่งเป็น ใช้วัตถุจริงเป็นเครื่องมือช่วยในการเรียนรู้จำนวน 3 กิจกรรม และใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เป็นเครื่องมือช่วยในการเรียนรู้ จำนวน 3 กิจกรรม เก็บรวบรวมข้อมูลโดยการใช้ บันทึก ภาคสนาม เทปบันทึกเสียง วีดีทัศน์และผลงานนักเรียนจากการปฏิบัติกิจกรรมการเรียนรู้ แล้วนำ ข้อมูลที่ได้มาวิเคราะห์โปรโตคอล ซึ่งผู้วิจัยแบ่งการวิเคราะห์ข้อมูลออกเป็น 2 ส่วน คือ การ วิเคราะห์การปฏิบัติกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วัตถุจริงและโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เป็นเครื่องมือการเรียนรู้ ผลการวิจัยพบว่า 1) ผลการศึกษาเกี่ยวกับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ในการพัฒนาระดับการ คิดเชิงเรขาคณิตของนักเรียน ตามรูปแบบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ของ van Hiele โดยใช้วัตถุจริง และโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เป็นเครื่องมือช่วยในการเรียนรู้ พบว่าเป็นกิจกรรมที่มี ความท้าทาย สามารถกระตุ้นให้นักเรียนมีการคาดเดาหรือทำนายผล และตรวจสอบผลการคาดเดา ส่งเสริมให้นักเรียนพัฒนาทางด้านทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และการสร้างองค์ความรู้ ด้วยตัวของนักเรียนเอง 2) การพัฒนาระดับการคิดเชิงเรขาคณิตของนักเรียน พบว่านักเรียนสามารถพัฒนาระดับการคิดเชิงเรขาคณิตของตนเองตามกรอบทฤษฎีของ van Hiele จากระดับที่ 1 ไประดับ ที่ 2 และระดับที่ 3 ตามลำดับ คือ ระดับที่ 1 การรับรู้จากการมองเห็น กล่าวคือ นักเรียนสามารถ จำแนกรูปร่างและลักษณะของรูปสามเหลี่ยม ซึ่งเป็นการให้ความหมายของชนิดของรูปสามเหลี่ยม ที่ได้จากการมองเห็นและความรู้ที่ได้นี้เป็นจุดเริ่มต้นในการพัฒนามโนมติทางคณิตศาสตร์ ระดับ ที่ 2 การวิเคราะห์หรือการพรรณนารูปลักษณะ กล่าวคือ นักเรียนสามารถอธิบายลักษณะเฉพาะของ รูปสามเหลี่ยมคล้ายและผลที่เกิดจากการสังเกตและการจัดกระทำกับรูปภาพ จะถูกวิเคราะห์ใน ลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างรูปที่กำหนดมาให้กับรูปที่นักเรียนสร้างขึ้นและระดับที่ 3 การให้ เหตุผลเชิงนิรนัยอย่างไม่เป็นแบบแผนหรือการจัดลำดับความสัมพันธ์ กล่าวคือ นักเรียนสามารถ สร้างการเชื่อมโยงระหว่างความหมายของรูปสามเหลี่ยมคล้าย อัตราส่วนของความยาวของด้านของ รูปสามเหลี่ยมคล้ายและคำจำกัดความเกี่ยวกับค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติ จากการที่นักเรียนทำงาน ร่วมกับเพื่อนๆ มีการซักถาม โต้แย้ง หาหลักฐานยืนยัน การตั้งประเด็นคำถาม ลงมือปฏิบัติกิจกรรม ด้วยตัวเอง การวิเคราะห์หาเหตุผลเพื่อความพยายามในการหาคำตอบ โดยครูจะมีบทบาทในการ ส่งเสริมให้นักเรียนสร้างองค์ความรู้ได้ด้วยตัวของนักเรียนเอง