บทคัดย่อ การวิจัยครั้งนี้เป็นการวิจัยแบบกรณีศึกษา ใช้ระเบียบวิธีวิจัยเชิงคุณภาพ ที่เน้นการ วิเคราะห์โปรโตคอล (Protocol Analysis) และการบรรยายเชิงวิเคราะห์ (Analytic Description) มี วัตถุประสงค์เพื่อวิเคราะห์การสื่อสารทางคณิตศาสตร์ระหว่างครูกับนักเรียนในชั้นเรียนที่ใช้วิธีการ แบบเปิด กลุ่มเป้าหมายที่ใช้ในการศึกษาครั้งนี้ได้แก่ครูที่เป็นนักศึกษาฝึกปฏิบัติการสอนใน ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 จำนวน 1 คน และนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 จำนวน 11 คน ใน ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2552 ของโรงเรียนบ้านบึงเนียมบึงใคร่นุ่น อำเภอเมือง จังหวัดขอนแก่น ซึ่งเป็นชั้นเรียนที่อยู่โรงเรียนในโครงการพัฒนาวิชาชีพครูคณิตศาสตร์ด้วยนวัตกรรมการศึกษาชั้น เรียน (Lesson Study) และวิธีการแบบเปิด (Open Approach) ของศูนย์วิจัยคณิตศาสตรศึกษา คณะ ศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น การเก็บรวบรวมข้อมูลใช้การสังเกตการสื่อสารทาง คณิตศาสตร์ของครูกับนักเรียนโดยใช้แบบบันทึกภาคสนาม (Field Notes) พร้อมทั้งใช้การบันทึก วิดีทัศน์และบันทึกเสียงของครูและนักเรียนในช่วงที่ทำกิจกรรมในชั้นเรียนและช่วงที่สัมภาษณ์ครู และนักเรียน นอกจากนี้ยังมีการบันทึกวิดีทัศน์และบันทึกเสียงในช่วงการเขียนแผนและการ สะท้อนผลอีกด้วย ข้อมูลหลักที่นำมาวิเคราะห์ได้แก่โปรโตคอลช่วงนำเข้าสู่บทเรียนจำนวน 4 โปรโตคอล ช่วงทำกิจกรรม 4 โปรโตคอล ช่วงนำเสนอ และอภิปรายบทเรียน จำนวน 4 โปรโตคอล และโปรโตคอลช่วงสรุปบทเรียนจำนวน 4 โปรโตคอล รวมทั้งหมด 16 โปรโตคอล การวิเคราะห์ข้อมูลใช้กรอบการวิเคราะห์ห่วงโซ่การสื่อสารทางคณิตศาสตร์ตามกรอบทฤษฎีของ Emori (1997) ผลการวิจัยพบว่า การสื่อสารทางคณิตศาสตร์ระหว่างครูกับนักเรียนในวิธีการแบบเปิด เกิดห่วงโซ่การสื่อสารทางคณิตศาสตร์ 3 รูปแบบคือ (1) ห่วงโซ่การสื่อสารทางคณิตศาสตร์แบบ ประสาน (Coordinate Chains of Mathematical Communication) (2) ห่วงโซ่การสื่อสารทาง คณิตศาสตร์แบบเท่าเทียมกัน (Resonant Chains of Mathematical Communication) และ (3) ห่วงโซ่การสื่อสารทางคณิตศาสตร์แบบเหนือความคาดหมาย (Emergent Chains of Mathematical Communication)